Seu dado está balanceado?

Sempre tive fascínio pelo elemento aleatório que os dados proporcionam no RPG. Ontem eu vi em mais de um grupo do do facebook um vídeo sobre como testar o balanceamento do dado apenas usando uma solução saturada de água e sal. Isso me lembrou que antes eu tinha feito um breve teste com meus dados e apliquei o método estatístico muito comum conhecido como "Qui quadrado" . Então resolvi levantar a hipótese que o teste do sal realmente é relevante para randomização dos dados. Peguei meus dados e os testei em água lancei os dados e tratei estatisticamente. Como esse blog é sobre RPG, falarei superficialmente sobre o método do Qui quadrado mais informações aqui , aqui e aqui.

Um pouco sobre o teste e metodologia que apliquei à observação da flutuação na mistura 

Preparei um copo com bastante sal dissolvido e fui adicionando sal até não conseguir dissolver, formando uma mistura bifásica. Eu acredito que esse nesse teste serve para indicar se o centro de massa está deslocado.  O centro de massa de um corpo é o ponto onde pode ser pensado que toda a massa do corpo está concentrada. Para os dados, na teoria, o centro de massa deveria ser localizado no centro do poliedro. Isso quer dizer que se o dado tiver preferência para um lado, o centro de massa está deslocado do centro ideal e o dado pode fatalmente não funcionar de forma justa.  Coloquei os dois d30, 3d12 um por um  rolando 20 vezes cada um na água, observando quais estariam balanceados ou não. 

Resultados do teste de flutuação

Meus dois d30 estavam pendendo para um lado no teste de flutuação. O d30 roxo tendia para duas posições que apresentava os números 16,19,8,7,20 e a outra tendência 19,20,27,8,18. Já o d30 amarelo rajado tende fortemente para o lado 3,10,6,16,8. Os d12  apenas um estava sem tendência o verde com opalescência. O d12 branco tendia para o vértice 10,11,12 fortemente, o  d12 amarelo translucido ( dado de precisão) tinha uma leve tendencia para as faces 5 e 6. 

Qui quadrado metodologia e resultados (um pouco de estatística)

Depois de selecionado os dados eu fiz 600 lançamentos com os d30 e 300 lançamentos com os d12.  Essa quantidade de lançamentos é equivalente a 5 vezes a quantidade mínima que permite a utilização do teste qui quadrado, o que garante um certo conforto em afirmar sobre o equilíbrio desses dados.

Abaixo a equação do método qui quadrado

Equação aplicada

Assim que aplicamos e fazemos todas as conta é necessário  comprar o valor do somatório da equação com a tabela de distribuição. A coluna que vamos usar está marcada com o quadrado vermelho. As linhas que vamos usar dependem do grau de liberdade que se tenha. Para o d20 o grau é equivalente  a 19 (20 faces -1), para d30 é 29 (30 faces-1) e para d12 é 11 (12 faces-1). Depois de identificado os graus de liberdade  escolhemos a linha que usaremos consultando a coluna da extrema direita e escolhendo a que tem o valor do grau de liberdade. Para um d30 balanceado o valor de qui não deve passar de 42,557, para d20  é 30,144  d12 19,675. 

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Distribuição

Resultados 

Segundo o meu teste, os d30 realmente estavam desbalanceados, muito fora do valor esperado de distribuição que era em torno de 42 eles ficaram  em trono de 80. Até mesmo o dado opaco roxo que eu pensei que era balanceado não deu um resultado positivo. Já os d12 todos foram muito bem, o dado opaco branco teve uma distribuição muito homogênea surpreendente pois as laterais desse dado são um pouco arrendondadas. O d12 de precisão confirmou a tendencia mostrada no teste de flutuação, teve o valor do "qui" próximo de 17 ( quase explodiu meu monóculo medidor rs). O verde com opalescência não teve um teste ótimo mas se mostrou equilibrado.

Eu acho que o teste de flutuação é a melhor forma de identificar rapidamente se você deve ou não desconfiar de uma dado, os resultados que tive comparando com as frequências mostram a tendencia confirmada no teste de flutuação. Mas o teste de flutuação não pode, com nenhuma precisão, afirmar se o dado está ou não "injusto". A melhor forma para identificar um dado "ladrão", em minha opinião, é combinar os testes de flutuação e estatísticos.

Abaixo estão meus resultados, se você notar alguma coisa interessante não se avexe e apresente sua observação aqui mesmo no blog. :)